יום חמישי, 3 בנובמבר 2011

שיחות על תורת המשחקים

שלום לכולם,
בעקבות משחק מו"מ בשיעור הראשון ב'תורת המשחקים' קיבלתי תגובות ושאלות בכיתה, וגם אחת למייל. אני משתף אתכם במכתב מהתלמיד, ואגיב אחריו. כולם מוזמנים לעשות שימוש בתגובות על מנת להוסיף נקודות מבט או תובנות מעניינות.
המשחק נוהל בדרך פשוטה: יש 100 נקודות לחלוקה בין צד א' (הכיתה) לבין צד ב' (אני). שני הצדדים רוצים כמה שיותר נקודות וצריכים להציע חלוקה שתתקבל על ידי הצד השני. אם חלוקה שהציע צד א' לא מתקבלת על ידי צד ב', בסיבוב הבא 'נעלמות' 10 נקודות, וצד ב' מציע חלוקה אחרת. כך מדמים עלויות עיסקה, שכל סיבוב במו"מ מבזבז זמן וכסף.
הסברתי בכיתה שה"פתרון" למשחק נעוץ בניתוח הסיבוב האחרון, וממנו השלכה למה כדאי לפניו, וכך אחורה על להצעה הראשונה, תהליך שכיניתי "אינדוקציה לאחור".

ועכשיו המכתב שקיבלתי:
מרכז הטענה שלי היא שהצדדים צריכים בטרם הם מגישים את ההצעות להבין למי יש יתרון מובנה. היתרון המובנה במשחק נובע מאלמנט אחד בלבד שפרט אליו הצדדים זהים (ואני מתעלם לרגע מכך שיש לנו אינטרסים שונים כי אנחנו קבוצה ואתה יחיד, לצורך העניין זה פחות רלוונטי). היתרון המובנה הוא שאנחנו צריכים להגיש הצעה ראשונים ואתה מגיש הצעה אחרון. התצורה הזו קובעת לך יתרון בסיסי במהלך האחרון ולכן גם יתרון בסיסי במשחק כולו – למה ? כיוון שאתה יכול להרגיש יותר בנוח לדרדר את המשחק לשלבים האחרונים שלו - ככול שמתקרבים לסוף אתה אומנם מצמצם את כמות הנקודות שלך, אבל הסיכון שלנו לקבל פחות (או ממש מעט) נקודות עולה משמעותית. כלומר ככול שהמשחק מתקדם שנינו אמנם מפסידים אבל פוטנציאל ההפסד שלנו הוא הרבה יותר גבוה משלך (כי בשלב האחרון אתה תוכל "לסחוט" אותנו 9/1).
מכאן, שאתה יודע שאנחנו נעדיף לגמור את המשחק כמה שיותר מהר ותוכל להציע הצעות שיותר מתאימות לך.
אנחנו הצענו 50/50 ואתה סירבת והצעת 49/41. זו לדעתי הצעה לא רציונאלית שכן עדיף היה לך לקבל את השלב הקודם (אני מניח שאם סירבת ל-50/50 אתה מאמין שאתה יכול לקבל יותר מ-50). לכן לדעתי הצעה רציונאלית מבחינתך היא 51/39.

מבחינתנו, אנחנו חייבים לשבור את ההיגיון שלך שמבוסס על העובדה שככול שאנחנו מתקרבים לסוף הכוח שלך גדל מול הכוח שלנו באופן יחסי ולכן הרצון שלנו לוותר גדל. הדרך היחידה לשבור את ההגיון הזה היא לשכנע אותך "לוותר" על היתרון שלך ולהסכים להצעה של -50/50 (אחוז!) כמה שיותר מהר. הדרך היחידה שאני רואה לעשות את זה היא להעלות באופן הדרגתי את הדרישה שלנו מולך (אולי אפילו לנסות ולגלם עליך את ההפסד של ה-10 בכל סיבוב). זו הדרך היחידה שלנו לשכנע אותך שלהעביר את המשחק לשלבים האחרונים שלו (שבו הכוח היחסי שלך גדול) לא תשתלם לך וגם להציב איום שאנחנו "משוגעים". המטרה היא לשבור את השיטה שבה אתה תמיד מקבל יותר ולנסות להעלים באמצעות איום את היתרון היחסי שלך.

לסיכום, העובדה שאתה בוחר אחרון לא רלוונטית רק למהלך האחרון אלא מקרינה אחורנית עד השלב הראשון של המשחק. לכן, אנחנו חייבים ליצור הגיון אחר שיגרום לך לרצות להתפשר כמה שיותר מהר.


צודק התלמיד בכך שהסיבוב האחרון חשוב, וטועה התלמיד בכך שכוחי בהכרח גדל ככל שמתקרבים לסוף.להיפך, בכל סיבוב אובדות 10 נקודות, ואם אנו רציונאליים כפי שהנחנו בתחילה, אין הבדל בין 10 נקודות (יחידות תועלת) בתחילת הדרך לבין 10 נקודות לקראת הסוף.
אותו דגש על רציונאליות גם מבטל את הניסיון להראות "שאנחנו משוגעים". הנחת הרציונאליות גורמת לי לחשוב שבסיבוב האחרון תקבלו כל הצעה עם ניקוד חיובי, שכן האלטרנטיבה היא לקבל אפס בסוף.כמובן, שבמציאות בני אדם אינם רציונאליים לגמרי, ובהחלט צפוי שמי שמציעים לו הצעה "מעליבה" או מי שנפגע מהתהליך, יסרבו להצעה גם אם יפסידו מכך כמה נקודות.
השורה התחתונה היא שאלת אמינות האיום המשתמע שלכם, והנחת הרציונאליות גורמת לי לסרב להאמין לאיום שתפגעו בעצמכם רק כדי לפגוע בי (מה שמראה כמה בלתי-מציאותית הנחה זו).וצודק התלמיד שסירובי בתחילה ל 50/50 היה לא רציונאלי. הוא נבע רק מרצון שהמשחק לא ייגמר כל כך מהר...

ומילה אחרונה על הערה של אחת התלמידות שאני מלמד אתכם להיות לא מוסריים. חס וחלילה. אבל כן נלמד על הפער בין המוסר לרציונל, ועל המחיר ששווה (וצריך!) לשלם בשמחה כדי להיות מוסרי...

7 תגובות:

עדי אייל אמר/ה...
תגובה זו הוסרה על ידי המחבר.
ליאת אמר/ה...

לדעתי, המשחק משקף חלק מהמציאות.
במציאות, לפעמים מתחילים מו"מ כשאנחנו ראשונים ויש "מילה אחרונה" למי שמולנו במו"מ ולעיתים מתחילים מו"מ יחד. זה גם מושפע באופן כלשהוא (ואולי הרבה) מאופי הצדדים למו"מ. אם באים "לנגח" את הצד השני ועדין לסגור עיסקה, אזי מרבית הסיכוים (לעניות דעתי)שנפסיד, אלא אם האדם שמולנו הוא חלש בעסקים. מנגד, אם שני הצדדים רוצים שגם הם וגם האחר יהיו מרוצים, אזי נקודת הפתיחה יחסית מתקרבת לאיזו שהיא נקודת שוויון.
ספציפית לרעיון שהוצע בידי התלמיד, אני חושבת שלא היתי בוחרת בדרך הזו (ללא משהו אישי חלילה נגד התלמיד).
אם הינו מתעקשים ומעלים את המחיר, אזי במציאות הצד השני היה מבין ש"אין עם מי לעשות עסקים" והוא פשוט היה פורש ושנינו הינו מגיעים ל-0.
אולי זה היה טוב למי מאיתנו ואולי הינו מתחרטים שהגזמנו. הרעיון כשלעצמו סותר במובן מסוים את הרציונאליות גם כן.

שלומי ארדן אמר/ה...

הבעיה כמו שאני רואה אותה היא בבלבול בין "לאגור כמה שיותר נקודות" לבין "לקבל יותר מהמתחרה". לקחת סיכון כל כך גדול כמו שמציע התלמיד אולי תוציא לכיתה שם של קשוחים, אבל הסיכוי לא זניח שלא נקבל כלום עם upside של אולי לקבל נקודה יותר.

גם לי יש שאלה - האם אדם רציונאלי כפי שאנחנו מגדירים אותו בהכרח מניח שאחרים הם גם כן רציונאליים? הרי חשיבה לאחור כפי שביצענו בשיעור עובדת באופן שונה אם אני מוסיף אלמנט של סיכון לכך שהמתחרה יפעל באופן לא רציונאלי. (למשל- הדוגמא עם שני הכלכלנים ונהג המונית התל אביבי)

כלומר, אם ניקח את המשחק ששיחקנו בכיתה עם 100 הנקודות, אולי היה כדאי לך לקבל גם הצעה שנותנת לנו 60 ולך 40 כי יש סיכוי לא רע (30 אחוז למשל) שאין לנו מושג מה אנחנו עושים ופשוט נביא אחד את השני למצב גרוע.

אילן אמר/ה...

הדבר שיצא לי לחשוב עליו אחרי המשחק, זה העובדה שמבחינתו של השחקן הראשון, ההצעה הרציונאלית הייתה גם ההצעה, לפחות מבחינתי, ההוגנת. יהיה מעניין לראות בהמשך הקורס, האם הדבר חוזר על עצמו גם במשחקים אחרים. יכול להיות שזה מקרי, אבל יכול להיות שהדבר הוא שיטתי והדבר יכול להיות תופעה מעניינת.

חגי אמר/ה...

ביקורת על הנחת הרציונאליות.
קודם כל, וצריך לציין זאת- מובן לי הצורך להישען על הנחת הרציונאליות. כמו בכל מודל עלינו להישען על הנחות יסוד מסוימות אשר מבלעדיהן לא נוכל לעבוד. הדבר גם נכון לכלכלה. החיסרון הוא כמובן, שבמידה מסוימת אנו מחטיאים את המציאות.. חיסרון זה בולט במיוחד בתחום כמו תורת המשחקים שבמידה מסוימת תכליתו היא פיתוח יכולת ההבנה והאסטרטגיות שלנו למצבים מסוימים בחיים.
האם באמת האדם הוא יצור רציונאלי? דעתי היא שהתשובה הרבה יותר קרובה ללא מאשר לכן. אם באמת האדם היה יצור רציונאלי- אחד מכל ארבע אנשים לא היה סובל מהשמנת יתר, וכמובן לא היינו מעשנים(אין דבר יותר לא רציונאלי מזה. אין שום צורך טבעי של הגוף בעשן בשונה אולי מאוכל, גם לשלם על זה כסף וגם להינזק?!)
סוגיה זאת עולה בספרו של פרו' דן אריאלי "לא רציונאלי אבל לא נורא" שם בכלליות רבה הוא טוען שלפעמים הנטיות האי-רציונאליות שלנו הן ממש ברכה.
לסיכום, לדעתי ניתן להגיד שהאדם איננו יצור רציונאלי ואין מה להתבייש בכך. או לכל הפחות- ליצור משחק אשר יתן לנו כלים מסוימים להחליט מתי בן אדם יפעל בצורה רציונאליות ומתי לא.

אבי אמר/ה...

אם אני מתבסס על המודל הקלאסי, שבו אני אגואיסט ורציונלי וכך גם הצד השני. למה אני לא שואף לקבל כמה שיותר נק'. היתרון שלנו היה בכך שיכולנו לתת את ההצעה הכי משתלמת לצד השני, ביחס לשלב האחרון במשחק. למה לא להציע פשוט 90 לנו ו-10 לצד השני? הרי בסיבוב האחרון הוא יוכל לקבל 9 נק' ואנחנו 1. אם נציע נקודה אחת יותר, הרי שעדיף לקבל אותה ולא להגיע לסוף, ואנחנו הרווחנו את ה-9 נק'.

עדי אייל אמר/ה...

תודה על התגובות והמחשבה.
אכן, חלק משמעותי מהעניין הוא הנחת הרציונאליות, ואכן, זו הנחה - לא מציאות.
בהינתן זאת, חשוב ללמוד להשתמש בה, ואחרי שלומדים היטב את הכללים - גם ללמוד מתי חשוב להפר אותם. קודם נלמד לנתח בהנחה שכולם רציונאליים, ואח"כ נלמד חלק מאינסוף הסטיות הקיימות מהמודל הבסיסי.

לגבי היתרון למציע או ניצע - אין כללים ברורים. יש משחקים בהם יתרון הוא להציע ראשון, ויש שלהיפך. כאן, היתרון היה לניצע הראשון, שכן הוא זה שיציע אחרון, ובהצעה האחרונה יוכל לקחת לעצמו את מירב הנקודות הנותרות.
אם מבינים זאת, אין לגזור מכאן שדי להציע לו מען ה- 9 נקודות של הסיבוב האחרון, אלא תמיד להציע יותר מאשר ייקח לעצמו בסיבוב הבא. הרי ההנחה היא שאם הניתוח נכון, והצד השני רציונאלי, הסיבוב הבא יהיה האחרון.

ודבר אחרון, הקשר בין הוגנות ליעילות מרתק, ואכן משחק זה משלב ביניהם - במקרה. נראה בהמשך שקשר זה רופף ברוב המקרים, ולאחר מכן נלמד את "חוסר הרציונאליות" שבחיפוש ההוגנות, וכיצד תכונה זו (כאשר היא רווחת, או נתפשת כרווחת) גורמת גם לאינטרסנטים הגדולים ביותר להתנהג בצורה הוגנת...

והשאר בשיעור.